应用型本科教育背景下，融入数学建模思想的线性代数教学研究

总结数学知识，同时考查了对所学知识的应用能力，并且锻炼了学生提出问题、抓住问题实质以及动手操作的能力。模型求解直接考查了学生对数学相关软件的使用情况。模型分析和模型检验是对模型的完善，最终确立模型是否能够解决问题，形成完整的逻辑思考过程。因此，在应用型本科教育下，数学建模的整个过程对上述目标都有很大促进作用。

五、数学建模思想解决线性代数问题举例

在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。根据热传导定律， 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度。

如图1所示的平板代表一条金属梁的截面，已知四周8个节点处的温度，求中间4个点处的温度、、、。根据已知条件和上述假设，有如下线性方程组：

在Matlab命令窗口输入以下命令：

A=[4，-1，-1，0;-1，4，0，-1;-1，0，4，-1;0，-1，-1，4];b=[190;140;140;100];x=A＼b;x’。Matlab执行后得=82.9167，=70.8333，=70.8333，=60.4167。

这个实例包含了数学建模的完整过程。我们可以看出，利用数学建模的思想可以使线性代数的知识具体化、图像化，使学生理解我们为什么要研究线性方程组，为什么要研究矩阵及其运算，为什么要研究向量等，从而培养了学生学习线性代数的兴趣。同时，这个过程可以帮助学生练习对数学软件的使用，为以后处理更复杂的问题打下了坚实的基础。

【参考文献】

[1]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004，13（02）：74-76.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]黄秀花.应用型本科院校线性代数课程教学的实践与改革[J].教育教学论坛，2018（28）：130-131.

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