0单位数学

感受。从这个意义出发：

定义：直线是以0单位为直径且向两边无限延伸的圆柱。

如图：直线AB。

定义：线段是直线上两个垂直平面（极限面，有面积无厚度）中间部分。

如上图：线段EF，这样的线段没有端点，而只有两端（或两头）。

定义：射线是直线上一个垂直平面（极限面，有面积无厚度）的一边部分。

如上图：射线EB，射线FA。这样射线只有一端（或一头）。

定义：平面是以0单位为厚度且向四周无限延伸的层。

如上图：平面M。

概念陈述：上图所画的点、线、面都是极限点、线、面，只是图形位置的标记，一种状态、范围的表示。只有以0单位画的点、线、面才是真正的摄影图案。这样产生的线段，线段与线段对接，就没了头。这样产生的平面，平面与平面对接就没了纹。这样产生的块体，块体与块体的对接就没了缝。所以，为了叙述方便，我们要把空间压到极限平面里，把球体画成圆圈，圆圈的直径不但表示宽度，而且还表示厚度。

2.定义：我们把规定了0单位为原点的数轴叫做0单位数轴，简写成0单位0-x。为了描述方便，我们在画图时，不在保特画0单位的线段—，只画等圆圆圈就行了，数轴的三要素必须保持。

如图：数轴单位：OOO（∞1=3）

3.定义：我们把互相垂直且有以0单位为公共原点的平面直角坐标系称为0单位平面直角坐标系，简写成0单位0-xy，如图：（∞1=3）

4.定义：我们把互相垂直且有以0单位为公共原点的空间直角坐标系称为0单位空间直角坐标系。简写成0单位0-xyz，如上图。

二、研究篇

1.对0单位数轴0-x的研究：

如图：数轴单位：OOOO（∞1=4）O单位不再特示

Ⅰ、从数轴的原点看，原点既是0单位的点，又是0数，但0是中性数。

Ⅱ、数轴单位是以固定0单位点的个数长的线段。这样既直观，又便于数（或线段）的运算。

①我们把A=A=0看成归0，规定0-0=0

②若把1个0单位点作为数轴单位，那么∞就是最大的自然数。

Ⅲ、从0单位数轴上还可以看出：=∞1=4，即1=0·∞1=0×4

这说明0和∞1互为倒数，∞1是含有4个0单位点。∞1也是数轴单位。是0单位，即=0。

Ⅳ、0单位数轴里的线段点集运算，证明了“论‘超限数论’的理论基础”里推出的理论计算公式的正确性，并在此基础上修正、完善，补充了推出的理论计算公式。（详见“论‘超限数论’的理论基础”里的第四篇，这里不再重述）

Ⅴ、在做实数（或线段）加减运算时，时常要跨越中性数0。

2、函数在0单位0-xy中的表现：

Ⅰ、画正比例函数y=kx的图像

例1、在0单位0-xy中画y1=2x、y2=-2x、y0=x、y3=x、y4=-x的图像

解：

x…-2-1012…

y1…-4-2024…

y2…420-2-4…

y0…-2-1012…

y3…-1-0 1…

y4…1 0-2…

描点、画图（例1、例2图）

结论：①从y1、y2、y0、y3、y4的图像看，对于正比例函数y=kx在0单位0-xy里，在0点处中断，它们与数轴单位∞1无关。

②y0是第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的角平分线且在一条直线上，在0点中断。y是第Ⅱ象限和第Ⅳ象限角平分线，且在一条直线上，在0点中断。

③以y1为例，从图像可以看出，y1在第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的两部分互相平行，之间有一个宽度a。我们把这种现象叫做路线平移，如示意图。并在原点处还有一个中断距离b。其它y2、y3、y4也都是这样，只不过a、b的值是变化的，a、b的关系式为a2+b2=（）2，且tgα=（如图）。还有当∠α=0°时，第Ⅰ象限的y1和x轴的上切线重合；第Ⅲ象限的y1和x轴的下切线重合，这时两部分之间的宽度为0单位1，中断距离为0单位1。当∠α=90°时，第Ⅰ象限的y1和y轴的右切线重合，在第Ⅲ象限y1和y轴的左切线重合。这时两部分之间的宽度为0单位1，中断距离也为0单位1。

④从0单位0-xy中还可看出，不管0单位直径变得多短，0点都存在，y轴中心线两边的两条切线都不会和y轴中心线重合，从这个意义上讲，传统0-xy系里的y轴也应为三条线，即y轴的中心线和中心线两边的两条切线。同理x轴也是一样。也正因为0点无限小，单位直径无限小，才把三线合一，使函数图像过原点时所发生的平移和中断现象显示不出，合为一条。

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