技术数学课程的教改实践与前景展望

摘要：对笔者所在学校电力技术类专业的技术数学课程的教学改革进行了回顾和展望，结果表明：此种教改成果颇丰；但在目前工学结合一体化的专业教改大背景下应与时俱进，将技术数学进一步升华为电工数学，使之更适应专业教改要求。

关键词：技术数学；教学改革；回顾；展望；电工数学

作者简介：王家德（1962-），男，湖北洪湖人，郑州电力高等专科学校经济贸易系，教授；崔英建（1964-），男，河南郑州人，郑州电力高等专科学校经济贸易系，副教授。（河南 郑州 450004）

中图分类号：G642.3     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2011）23-0105-02

郑州电力高等专科学校（以下简称“我校”）电力技术类专业技术数学课程的教学改革是专业教改的重要一环。本文对此作一些回顾和展望，以便为今后的工作提供有益借鉴。

一、技术数学课程的教改实践概述

1.技术数学课程（教改试点期）的性质

1995年，我校借鉴CBE理论和DACUM方法，对发电厂及电力系统专业（原国家教委教改试点专业）构建出了能力目标型教学模式。其中，高等数学（包括工程数学）课程已改称技术数学，以反映其为工程技术服务的特点。该课程在发电厂及电力系统专业的课程体系中具有“基础”和“工具”的双重性质，以“讲清概念、强化应用”为教学重点，坚持“以必需、够用为度”的原则，其基本要求包括：（1）对学生传授必要的高等数学基础知识；（2）对学生进行一定的逻辑思维及空间想象能力的培养；（3）对学生进行较强的为专业技术服务的基本运算技能的培养；（4）培养学生“由学会转变为会学”的能力和素质。

2.技术数学课程（教改试点期）的内容体系

通过广泛的调查研究，我们于1995年确定出技术数学课程内容体系为十三章（函数、极限与连续；导数与微分；导数与微分的应用；不定积分；定积分及其应用；常微分方程；向量代数；级数；多元函数微积分；矩阵与线性方程组；拉普拉斯变换；数值计算；概率与统计）；大刀阔斧地打破了传统的学科式课程内容体系。经过三轮（三学年）的教改实施，我们已积累一定经验，将十三章融合为十章（函数、极限与连续；导数与微分，偏导数与全微分；导数与微分的应用；不定积分；向量代数；定积分与二重积分，曲线积分与曲面积分；常微分方程与拉普拉斯变换；级数；行列式、矩阵与线性方程组；概率与统计）。

3.技术数学教材（校内试用版）的特色

1995年，数学教研室的老师们群策群力编写了技术数学教材。在不违背教学大纲的前提下，注意到前后内容间必要的逻辑衔接，避免了纯粹机械的堆砌；在避免晦涩的前提下，保证了内容的丰富多彩；在注重基础的前提下，加强了专业针对性。该教材被评为校内一类教材，并获得教育部专家组的好评。在该教材修订版中，线性代数得到进一步扩充，教学内容的先后次序有了较大改革。特别是：把一元微积分、多元微积分和数值计算有机组合到一起，把拉普拉斯变换和常微分方程有机组合到一起；使之更加适应专业技术需要。

4.技术数学课程（教改试点期）的教改实施或点滴体会

（1）一本教材无论多好都是“死”的，但驾驭该教材的人是“活”的，应采用一种“发散性”教学方式，引导学生查阅有关资料。（2）培养学生的数学建模能力，就是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；数学建模对于学生数学知识“广、浅、新”及悟性的要求与技术数学教学改革之间有着深刻联系。我们经常有意识地穿插一些数学建模话题，但适可而止。（3）我们始终注意直观性，充分运用各种教具和模型。还注意运用启发式及教学互动等原则来进行教学，以启迪学生的悟性。（4）我们还注意到专业针对性。如：联系电流强度进行导数的教学，联系电场力做功、交流电器的平均功率及电场能问题进行定积分及广义积分的教学，联系电路中典型的微分方程进行常微分方程及拉普拉斯变换的教学，联系谐波分析讲授傅里叶级数，联系电力系统中的可靠性计算讲授概率统计，等等。（5）技术数学教材是一个内容丰富的系统；修订版的次序调整，实质上是对系统进行了调整幅度（量变）较大的优化组合，产生了质的飞跃。它于2001年由河南大学出版社公开出版。

5.技术数学教材（2003年版）与省级精品课程

在长期的教改实践中，我们认识到：数学实验与数学建模在数学教改中具有不可忽视的重要性。为此，我们大幅扩充了相关内容，整理出新的技术数学教材，并于2003年由河南大学出版社出版。它具有如下鲜明特色：（1）实现了高等数学与工程数学的一体化；（2）打破了一元微积分与多元微积分的界限，打破了精确计算与近似计算的界限，实现了各种内容的有机融合；（3）实现了三个模块（数学理论、数学实验、数学建模）的构建。新教材于2004年通过了省教育厅高教成果鉴定；相应课程于2004年被评为河南省精品课程。

二、技术数学课程的教改前景展望

随着高职高专专业教改的深化，每个专业的整个课程体系中必须确保一半左右时间的实践性教学环节，所有理论课时数加起来才占一半左右的时间，而数学课在整个专业课程体系中划归理论课。在这样的专业教改背景下，即使是三个模块中的基本模块（数学理论）的教学也难以完全实现。目前，高职高专工学结合一体化（工作过程导向）的专业教学改革日益深入，给数学教改提出了更新的要求。如何才能使数学教改不流于形式呢？这是迫在眉睫的深层次问题。对我校电力技术类专业而言，应进行电工数学课程的开发（它不是对技术数学的否定，而是对技术数学的升华）。具体地讲，应做到：（1）实现一元微积分与多元微积分的有机融合；（2）打破精确计算与近似计算的界限；打破常微分方程与拉普拉斯变换的界限；（3）实现高等数学与工程数学的一体化；（4）将数学与电力技术常识紧密结合，实现电工数学理论与实用的一体化；（5）解决丰富的数学内容与较少的教学时数之间的矛盾。由此导致电工数学课程的内容体系（教学目标）大体包括如下七个部分（或七章）。

1.初等函数与复数（第一章）

（1）理解初等函数及复数的概念、性质及公式；（2）理解正弦交流波的峰值、角频率、频率、相位及周期；理解复数交流电流（电压）、交流欧姆定律及电流（电压）相量图；能分析正弦交流电流相对于电压之相位的超前或滞后；能分析角频率相等的两个正弦交流电流之和；（3）能分析简单电路中的感抗、容抗、阻抗、功率角、功率因数、电流及电压的有效值；能分析感性阻抗、容性阻抗、复数阻抗、电导、电纳、复数导纳及线路的输送损失；会求电路中的合成阻抗及合成导纳。

2.行列式、矩阵、图论及电路方程（第二章）

（1）理解行列式的概念和性质，会用克莱姆法则解电路中的线性方程组；会分析电桥平衡条件；（2）理解矩阵及逆矩阵的概念；会用伴随矩阵法求逆矩阵；（3）掌握矩阵的运算：数乘矩阵，两矩阵相加、减，矩阵相乘；会分析电路中的F矩阵；（4）能表述图论的基本概念，会用基本割集矩阵及基本结集矩阵列出电路的电压方程及电流方程。

3.微分法（第三章）

（1）理解函数的极限、连续、导数及高阶导数的基本概念，能用导数表示切线的斜率、电流强度、线密度及瞬时速度；会用二阶导数表示加速度；（2）掌握求导公式及求导法则；会求初等函数的高阶导数；（3）会用罗必达法则求未定式的值；掌握求函数极值的方法，会求简单电路问题中的最大值与最小值；（4）理解微分的概念、公式、运算法则及微分形式的不变性；（5）了解导数的近似公式、数值微分及误差分析；（6）理解幂级数、泰勒级数及马克劳林级数的基本概念，会将简单函数展开为幂级数；了解常见函数的近似公式；（7）理解多元函数的极限、连续、偏微分及全微分的基本概念；会求多元函数的偏导数、高阶偏导数、偏微分、全微分及一元隐函数的导数（全微分法）。

4.积分法与傅里叶分析（第四章）

（1）理解不定积分的概念、性质及公式；会用直接积分法、换元积分法及分部积分法计算不定积分；（2）理解定积分、广义积分的基本概念及定积分的性质；会用牛顿-莱布尼兹公式、换元积分法与分部积分法计算定积分、平均值及广义积分；会求解简单电路（电场、电缆）中的积分问题；（3）会用复化梯形公式及复化辛普森公式近似计算定积分；（4）理解二重积分的定义和性质；会用累次积分法计算二重积分；了解三重积分的概念；（5）理解傅里叶级数与谐波分析的基本概念；会将周期函数、[-1，1]及[0，1]上的函数展开为傅里叶级数；（6）理解傅里叶变换概念；会用傅里叶变换公式及性质求简单函数的傅里叶变换。

5.常微分方程与拉普拉斯变换（第五章）

（1）理解常微分方程的概念；会求解可分离变量的常微分方程及一阶线性常微分方程；会对电路问题建立相应的一阶常微分方程并求解；（2）理解常系数线性齐次常微分方程的概念；会求解一阶及二阶常系数线性齐次常微分方程；会对自由项为常数K、Keαx、Kejωx、Kcosωx及Ksinωx的情形求解一阶及二阶常系数线性非齐次常微分方程；会对电路问题建立相应的常系数线性常微分方程并求解；（3）理解拉氏变换及拉氏逆变换的定义、拉氏变换的性质及公式；会求拉氏变换；会用拉氏变换的性质、公式及部分分式分解法求拉氏逆变换；（4）会用拉氏变换法解电路中的微分方程；理解传递函数概念及电路中的基本传递元素；会求标准响应、单位阶跃响应、单位阶跃导纳及脉冲响应；（5）理解复变函数、正则函数、奇点及留数的概念；会用留数定理求留数；会用留数法及赫维赛德法求拉氏逆变换。

6. 矢量分析与场论（第六章）

（1）理解标量、矢量、标量积及矢量积的概念；会对矢量进行线性运算，会求矢量的方向余弦、标量积、矢量积及两矢量的夹角；会求解电场强度、磁场强度、功及力矩问题；（2）理解矢量的导数、标量场、等位面、矢量场、力线、标量的梯度及标量势概念；理解电力线与等电位面的垂直关系；理解电场强度与电位梯度的关系；会求矢量的导数及标量的梯度；（3）理解矢量的散度、旋度、矢量势、拉普拉斯算子及矢量的积分概念；理解散度的物理意义、高斯散度定理、斯托克斯定理、麦克斯韦电磁方程及电荷的连续式；会求矢量的散度与旋度；会求电磁场的散度；（4）理解正交曲线坐标系、柱坐标系及球坐标系的概念；能在正交曲线坐标系、柱坐标系及球坐标系下进行矢量分析。

7. 特殊函数与偏微分方程（第七章）

（1）理解函数、不完全函数、普希函数及误差函数的定义；理解函数及普希函数的递推公式；（2）理解（变形）贝塞尔函数的定义、递推公式及渐近表示；了解贝塞尔函数的母函数及正交关系；会求解贝塞尔方程及对jx的变形贝塞尔方程；（3）理解开尔文函数的定义及渐近表示、勒让德函数及勒让德相伴函数的定义；了解勒让德函数的母函数及正交关系；会求解对的变形贝塞尔方程、非负整数阶勒让德方程及相伴方程；（4）理解一阶偏微分方程、完全解、一般解及特解的定义；理解一阶线性偏微分方程的力线与一般解的关系；会求解一阶线性偏微分方程；（5）理解二阶线性偏微分方程的定义、二阶线性常系数偏微分方程的分类及圆柱状介质中的中轴效应与趋肤效应；会求双曲型及抛物型方程的一般解；会求解无损耗线路的波动方程、交流正弦波的电信方程、柱坐标的标量亥姆霍兹方程、球坐标的拉普拉斯方程及均匀电场中球状介电体内外的电位与电场强度。

最后指出：可以上述内容体系为基础，建立电工数学完善的课程标准（从略）。

参考文献：

[1]王家德,梁海江.技术数学(上册)[M].开封:河南大学出版社,2003.

[2]王家德,梁海江.技术数学(下册)[M].开封:河南大学出版社,2003.

[3]郑州电力高等专科学校《高等数学》省级精品课程[Z].

[4]中国电机工程学会电工数学专委会文件资料[Z].

（责任编辑：麻剑飞）

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